구조 해석의 기본적인 분류

구조 해석의 기본적인 분류

전통적인 기초공학에 있어서는 고체나 유체는 연속체(또는 연속장)으로 간주되었으며, 연속영역 내의 물리현상은 편미분방정식과 그 경계조건 및 그 기초조건으로 기술되었다.

유한요소법(FEM)은 이와 같은 연속체 문제라 불리는 공학 문제를 수치계산에 의해 근사적으로 구하는 방법 중 하나일 뿐이며 주로 구조 해석 부분에서 사용된다.

이러한 유한 요소법을 사용한 구조 해석은 크게 4가지의 해석 문제로 분류가 되며 각각의 해석 문제 형태에 따라 해석 접근법이 달라 지게 된다.

처음 유한 요소법을 접한 해석 엔지니어들은 이 분류에서 많이 착각하여 잘못된 해석방향을 잡는 경우가 있다.

1. 선형문제와 비선형문제

구조문제는 선형문제(linear problem)와 비선형문제(nonlinear problem)의 2가지로 분류할 수 있다.

(1) 선형문제

구조의 선형성이란 물체의 변형응답이 하중에 비례하는 것을 말한다. 이 경우, 다음과 같은 조건이 적용된다.

- 재료적으로 선형성을 나타내는 물체(탄성체)를 대상으로 한다.

- 기하학적으로 선형인 변형거동(미소변형)을 다룬다.

선형구조문제란, 탄성체의 미소변형을 전제로하여, 「Hook의 법칙이 성립함과 동시에 변형전과 변형후에 물체의 형상이 크게 변화하지 않는다」라고 이상화한 문제이다. 

기본적으로 모든 물리현상에는 반드시 비선형 (아래에서 내용 참조)을 포함하고 있다. 비선형문제는 선형문제와 비교해서 조건의 설정도 복잡하고, 해석에 필요한 계산량도 상당히 증가하기 때문에, 비선형의 영향이 중요하지 않다면, (또는 관심이 없다면) 선형문제로써 취급하는 것이 현명하다. 

선형구조문제는 조건설정도 비교적 쉽고, 계산비용도 적기 때문에 유한요소법이 가장 실용화가 진행된 분야이다.

(2) 비선형문제

구조의 비선형이란, 물체의 변형응답이 외력에 비례하지 않는 것을 말한다. 비선형의 원인으로는 다음의 3가지가 있다.

- 재료비선형(재료특성의 비선형성에 의한 것, 즉 비탄성체)

- 기하학적비선형(대변형 또는 대변형률을 동반하는 변형거동)

- 상태변화(주로 접촉/분리 등을 동반하는 변형거동)

따라서, 비선형구조 문제는 재료비선형 문제, 기하학적 비선형 문제, 상태변화(접촉) 문제로 나눌 수 있다. 

이들 비선형성은 완전히 다른 성질이다. 물론 동시에 생겨나는 것이므로 당연히 이것들 복합된 문제도 생각할 수 있다. 

비선형문제는 하중 등의 외적 조건과 밀접한 관계하고 있다. 탄소성 변형은 하중의 부하/제하의 이력이 중요하게 되고, 크리프 문제에서는 하중의 시간경과나 온도조건이 중요하다. 

또한, 접촉문제는 하중방향에 직접영향을 미친다. 비선형문제는 이러한 조건의 설정에 크게 좌우된다.

2. 정적문제와 동적문제

구조문제는 정적문제(static problem)과 동적문제(dynamic problem)의 2가지로 분류할 수 있다.

(1) 정적문제

정적인 상태란, 하중조건이 시간에 따라 변화하지 않는 정상상태에 있는 것이다. (따라서, 구조응답도 정상상태이다) 이 경우, 물체의 관성이나 감쇠와 같이 시간에 관계된 동적인 영향을 고려할 필요가 없다. 

기본적으로 어떤 하중도 동적으로 시간에 따라 변할 수 있다. 

그렇지만, 동적문제는 정적문제와 비교해서 해석에 필요한 계산량이 상당히 증대되기 때문에 동적인 영향이 중요하지 않다면, 정적문제로 변환하는 것이 현명하다.

- 실제로는 시간에 따라 변화하는 하중이라 하더러도, 근사적으로 정적인 하중으로 변환하는 것은 자주 있는 일이다.

- 하중의 시간에 따른 변화가 완만한 경우에는 동적인 영향은 중요하지 않고, 준 정적으로 보는 것이 일반적이다.

- 일정한 가속도로 움직이는 경우는, 가속도에 의해 발생하는 관성력은 정상상태에 있으므로 정적 문제로 취급한다.
(예：자중, 원심력)

따라서, 정적 구조문제란, 관성이나 감쇄와 같은 동적인 영향이 무시할 수 있을 정도로 작고, 하중이나 응답은 시간에 따라 변하지 않는다고 판정한 문제이다.

(2) 동적문제

동적인 상태란 하중조건이 시간에 따라 변화하는 비정상상태를 말한다.(따라서, 구조응답도 비정상상태이다.) 

이 경우, 물체의 관성이나 감쇠의 영향을 고려할 필요가 있다. 

동적 구조문제에서 가장 일반적인 것은 진동문제이다.

진동문제는 주요한 3가지의 문제로 분류할 수 있다.

- 고유진동문제
(구조의 동적특성 즉, 고유진동수나 고유진동 모드를 구한다)

- 정상진동문제
(회전기계류 등의 주기운동을 하는 하중에 대한 응답을 구한다)

- 과도진동문제
(일반적인 시간변동 하중에 대한 응답을 구한다)

또한, 소성가공이나 충돌 등의 현상을 취급하는 복잡한 동적대변형 접촉문제도 해석내용이 많은 분야이다. 이런 동적 문제는 구조유한요소해석에서도 가장 어려운 해석에 속한다.

4. 기본해석 타입

결과로써, 구조문제는 상기의 내용의 포함하여 크게 4가지의 문제로 분류된다.

- 선형정적문제

- 선형동적문제

- 비선형정적문제

- 비선형동적문제